Volver a Guía
Ir al curso
CURSO RELACIONADO
Análisis Matemático 66
2024
GUTIERREZ (ÚNICA)
¿Te está ayudando la guía resuelta?
Sumate a nuestro curso, donde te enseño toda la materia de forma súper simple. 🥰
Ir al curso
ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)
9. Pruebe que la función $f(x)=7 e^{k x}$ es solución de la ecuación $f^{\prime}(x)=k f(x)$.
Respuesta
Derivemos la función $f(x)=7 e^{k x}$. El $7$ es una constante multiplicando, así que simplemente la arrastramos multiplicando y derivamos $e^{kx}$, donde $k$ también es una constante que puede ser cualquiera. Nos quedaría:
Reportar problema
$f'(x)=7 e^{k x} \cdot k $
Atenti ahí cuando aplicas regla de la cadena, la derivada de $kx$ es simplemente $k$, es el número que multiplica a la $x$. Y ahora, miremos fijo esta derivada...
$f'(x)= [7 e^{k x}] \cdot k $
Te puse a proposito una parte en corchetes, para que te des cuenta que eso es $f(x)$, por lo tanto, también podríamos escribir la derivada así:
$f'(x)= f(x) \cdot k $
y eso es exactamente lo que queríamos probar 😃